كيفية استخدام التقريب العادي لتوزيع ذي الحدين

كيفية استخدام التقريب العادي لتوزيع ذي الحدين

يتضمن التوزيع ذو الحدين متغير عشوائي منفصل. يمكن حساب الاحتمالات في الإعداد ذي الحدين بطريقة مباشرة باستخدام الصيغة لمعامل ذي الحدين. بينما من الناحية النظرية ، هذا حساب سهل ، في الممارسة العملية يمكن أن يصبح مملاً للغاية أو حتى من المستحيل حسابيًا لحساب الاحتمالات ذات الحدين. يمكن تجنب هذه المشكلات بدلاً من ذلك باستخدام التوزيع العادي لتقريب التوزيع ذي الحدين. سنرى كيفية القيام بذلك من خلال الاطلاع على خطوات الحساب.

خطوات استخدام التقريب العادي

أولاً ، يجب أن نحدد ما إذا كان من المناسب استخدام التقريب العادي. ليس كل توزيع ذات الحدين هو نفسه. يظهر البعض انحرافًا كافيًا ولا يمكننا استخدام التقريب العادي. للتحقق لمعرفة ما إذا كان يجب استخدام التقريب العادي ، نحتاج إلى إلقاء نظرة على قيمة ص، وهو احتمال النجاح ، و ن، وهو عدد الملاحظات من متغير ذي الحدين لدينا.

من أجل استخدام التقريب العادي ، فإننا نعتبر كليهما أرستها و ن( 1 - ص ). إذا كان كلا هذين الرقمين أكبر من أو يساوي 10 ، فعندئذ نحن مبررون في استخدام التقريب العادي. هذه هي قاعدة عامة ، وعادة ما تكون أكبر قيم أرستها و ن( 1 - ص ) ، كلما كان ذلك تقريبًا.

مقارنة بين الحدين والعادي

سنقوم بمقارنة احتمالية ذات الحدين الدقيق مع تلك التي تم الحصول عليها بتقريب عادي. نحن نعتبر طرح 20 قطعة نقدية ونريد أن نعرف احتمال أن تكون خمس عملات معدنية أو أقل رؤوسًا. إذا X هو عدد الرؤوس ، ثم نريد أن نجد القيمة:

P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).

يوضح استخدام الصيغة ذات الحدين لكل من هذه الاحتمالات الستة أن الاحتمال هو 2.0695٪. سنرى الآن مدى قرب التقريب العادي من هذه القيمة.

التحقق من الظروف ، ونحن نرى أن كليهما أرستها و أرستها(1 - ص) تساوي 10. هذا يدل على أنه يمكننا استخدام التقريب العادي في هذه الحالة. سوف نستخدم التوزيع الطبيعي مع أرستها = 20 (0.5) = 10 وانحراف معياري لـ (20 (0.5) (0.5))0.5 = 2.236.

لتحديد احتمال ذلك X أقل من أو يساوي 5 نحتاج إلى إيجاد ض- سجل لمدة 5 في التوزيع الطبيعي الذي نستخدمه. وهكذا ض = (5 - 10) / 2.22 = -2.236. من خلال استشارة جدول ض، عشرات نرى أن احتمال ذلك ض أقل من أو يساوي -2.236 هو 1.267٪. هذا يختلف عن الاحتمال الفعلي ولكنه ضمن 0.8٪.

عامل تصحيح الاستمرارية

لتحسين تقديرنا ، من المناسب إدخال عامل تصحيح الاستمرارية. يتم استخدام هذا لأن التوزيع الطبيعي مستمر بينما التوزيع ذو الحدين منفصل. بالنسبة للمتغير العشوائي ذي الحدين ، رسم بياني احتمالي لـ X = 5 ستشمل شريطًا يمتد من 4.5 إلى 5.5 ويتركز في 5.

هذا يعني أنه على سبيل المثال أعلاه ، فإن احتمال ذلك X أقل من أو تساوي 5 لمتغير ذي الحدين يجب تقديره باحتمال ذلك X أقل من أو يساوي 5.5 للمتغير العادي المستمر. وهكذا ض = (5.5 - 10) / 2.22 = -2.013. احتمال ذلك ض