ماذا تعني الوحدة في الرياضيات؟

ماذا تعني الوحدة في الرياضيات؟

الكلمة وحدة يحمل الكثير من المعاني في اللغة الإنجليزية ، ولكن ربما يكون معروفًا بتعريفه البسيط والمباشر ، وهو "حالة كونها واحدة ؛ وحدانية". على الرغم من أن الكلمة تحمل معناها الفريد في مجال الرياضيات ، فإن الاستخدام الفريد لا ينحرف بعيدًا ، على الأقل رمزًا ، عن هذا التعريف. في الواقع ، في الرياضيات ، وحدة هو مجرد مرادف للرقم "واحد" (1) ، العدد الصحيح بين الأعداد الصحيحة صفر (0) واثنين (2).

يمثل الرقم واحد (1) كيانًا منفردًا ، وهو وحدة العد لدينا. هذا هو أول رقم غير صفري لأعدادنا الطبيعية ، وهي تلك الأرقام المستخدمة في الحساب والترتيب ، والأول من الأعداد الصحيحة الموجبة أو الأعداد الصحيحة. الرقم 1 هو أيضًا أول رقم فردي للأعداد الطبيعية.

الرقم واحد (1) في الواقع يمر بالعديد من الأسماء ، الوحدة واحدة منها فقط. يُعرف الرقم 1 أيضًا بالوحدة والهوية والهوية المضاعفة.

الوحدة كعنصر الهوية

الوحدة ، أو رقم واحد ، كما يمثل عنصر الهويةبمعنى أنه عند الجمع مع رقم آخر في عملية رياضية معينة ، يظل الرقم المقترن بهوية بدون تغيير. على سبيل المثال ، في إضافة أرقام حقيقية ، يعد الصفر (0) عنصر هوية حيث لا يزال أي رقم يضاف إلى الصفر بدون تغيير (على سبيل المثال ، + 0 = a و 0 + a = a). الوحدة ، أو عنصر واحد ، هو أيضًا عنصر هوية عند تطبيقه على معادلات الضرب العددي حيث أن أي رقم حقيقي مضروب في الوحدة يبقى دون تغيير (على سبيل المثال ، x 1 = a و 1 x a = a). بسبب هذه الخاصية الفريدة للوحدة تسمى الهوية المضاعفة.

تكون عناصر الهوية دائمًا عاملًا خاصًا بها ، وهذا يعني أن نتاج جميع الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن أو تساوي الوحدة (1) هي الوحدة (1). عناصر الهوية مثل الوحدة هي أيضًا دائمًا مربعها ومكعبها وما إلى ذلك. وهذا يعني أن الوحدة المربعة (1 ^ 2) أو المكعبة (1 ^ 3) تساوي الوحدة (1).

معنى "جذر الوحدة"

جذر الوحدة يشير إلى الحالة التي لأي عدد صحيحن،النج الجذر لعدد ك هو الرقم الذي ، عندما ضرب في حد ذاته ن مرات ، تسفر عن العددك. جذر الوحدة في ، بكل بساطة ، أي عدد عندما يتضاعف في نفسه أي عدد من المرات يساوي دائما 1. لذلك ، أنال جذر الوحدة هو أي عددك يستوفي المعادلة التالية:

ك ن ^ = 1 (ك إلىنالقوة عشر يساوي 1) ، حيثن هو عدد صحيح إيجابي.

تسمى جذور الوحدة أيضًا أحيانًا بأرقام de Moivre ، بعد عالم الرياضيات الفرنسي Abraham de Moivre. تستخدم جذور الوحدة تقليديا في فروع الرياضيات مثل نظرية الأعداد.

عند النظر في الأعداد الحقيقية ، يكون الرقمان الوحيدان اللذان ينطبقان على هذا التعريف لجذور الوحدة هما الرقمان (1) والآخران (-1). لكن مفهوم جذر الوحدة لا يظهر بشكل عام في مثل هذا السياق البسيط. بدلاً من ذلك ، يصبح جذر الوحدة موضوعًا للمناقشة الرياضية عند التعامل مع الأعداد المركبة ، وهي تلك الأرقام التي يمكن التعبير عنها بالشكل اثنائية، أيناوب هي أرقام حقيقية و أنا هو الجذر التربيعي لأحد السلبي (-1) أو رقم وهمي. في الواقع ، العدد أنا هو نفسه أيضا جذر الوحدة.